《用合并同类项的方法解一元一次方程》教学设计

玉林市福绵区福绵镇第二初级中学  周敏朝

一、 教材分析

合并同类项与移项是解方程的基础，是今后进一步学习不可缺少的知识，方程是解决实际问题的一种重要的数学模型，方程的出现是从算术方法发展到代数方法的一个重要标志。

二、 学情分析

学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到方程中，虽然所教班级的学生受基础知识和思维发展水平的限制，抽象概括能力不强，但学生上进心强，有强烈的好奇心和好胜心，初步养成了与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。

三、学习目标：

1．知识与技能

（1）学会运用合并同类项解形如ax +bx = c类型的一元一次方程，进一步体会

           方程中的“化归”思想.  

（2） 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.

2、过程与方法

    通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会方程在实际问题中的应用．

 四、设计理念

    让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．

五、教学重点、难点

重点：用合并同类项的方法解一元一次方程.

难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系.

六、教与学互动设计

（一）知识链接

1.什么是同类项？如何合并同类项？

2.用合并同类项进行化简：

 (1) 21x－9x=            (2) 8x + 4x－7x=             (3)

 (4)11y－6y－8y=          (5) 9x+x－15x=              (4) 4a +5a－23a=

（二）新知预习

观察一元一次方程x－2x+4x=27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x－2x+4x =（   －   +   ）x =   x，方程右边不变，所以方程的解为x =    .

（三）自学自测

先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解:

(1) 方程5x＋x－2x=10的解为x=    ；

(2) 方程－3x+0.5x=10的解为x=    .

（四） 课堂探

1、要点探究

探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程

合作探究：

试一试：把一元一次方程x+2x+4x = 140转化为x = m的形式.

             依据：______________           依据：_________________

归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.

例1 解下列方程：

(1)                 

方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1.

针对训练：

解下列方程：

(1) 5x－2x = 9；                       (2) .

2、探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题

例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？

提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．

方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的式子表示各数量，根据等量关系，列方程求解.

例3   有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，… . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

（五）当堂检                 

1. 下列方程合并同类项正确的是                  (   )

   A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4       B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3

   C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x      D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0

2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（　）

A．-1         B．1            C．-3             D．3

3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.

4.解下列方程：

  (1) －3x + 0.5x =10；  (2) 6m－1.5m－2.5m =3；  (3) 3y－4y =－25－20.

5.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数

  量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?

七、板书设计：

 依据：乘法对加法的分配律

系数化为1依据：等式性质2

八、课堂小结

1. 解形如“ax + bx + … + mx = p”的一元一次方程的步骤.

2. 用方程解决实际问题的步骤.

 九、布罩作业：

P91  习题3.2  1

十、教学反思

本节课虽采用了小组自主互助合作教学，但还有些传统教学的模式，由于学生的个体差异及课堂时间没有把握好，致使为学生设计的知识延伸的题目.习题及课堂小结没有进行,我觉的是一大遗憾也是不成功的地方。所以在今后的教学工作中不但要很好的备教材,还要备学生了解学生的知识水平结构,只有这样才能很好的把握课堂驾驭课堂.在教学设计上要给与足够的重视，重点放在学生的活动的层面上，教师活动主要是组织，让不同的学生由不同的思维方式，最大力度发展学习潜能，突出合作交流，实现自主学习。