一、数学广角的编排意图 数学广角较为集中的安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索， 把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题 的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，激发学生探索数学问题的兴趣和解决问 题的意识，发展思维能力，让学生在活动中感悟数学思想方法，促进学生的数学素养的提升。 二、数学广角的内容体系《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”教材 在“数学广角”内容的编排上注意体现了这一要求，系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的 数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。 二、数学广角教学目前存在的误区和困惑新课程标准提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能 够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及 基本的数学思想方法和必要的应用技能。”人教版教材通过“数学广角”这个知识载体来更好地体现并达 成这个目标，然而很多教师在对待这一模块内容时，却出现了教师教和学生学不懂两张皮的现象，出 现了两张两种截然不同的心态。数学广角的内容紧密和现实生活联系在一起，高年级的思维含量又比 较高，许多教师也没有这方面的生活经验，所以我们在课堂中经常看到烙饼烙焦了；植的树数不清了； 次品找不出了，鸡兔不愿再同笼了?? 根据这一情况，我校专门将数学广角的教学内容作为一个校本 小课题提出来，要求教师进行探索和实践，寻找出好的解决的策略，积极教师教学中存在的困惑和误 区。现在，课堂中出现困惑的地方主要表现在：教学目标定位失当。由于教材理解不到位，目标定位 发生偏差，以至于有些教师将“数学广角”纳入“实践与综合应用”领域，当做“综合实践课”来上。数学思 考把握不准。由于数学思考的“度”没有把握准确，课堂上出现要求过高的现象，当作奥数课来上，以 至于课堂上呈现“沉默是金”；也有出现要求过低的现象，当作平时的技能课来上，以至于“雷声大雨点 小”。活动过程徒具形式。很多课堂以美丽的课件来代替活动过程，以至于课堂上眼花缭乱“课件满天 飞”，学生的数学思考并没有活动体验的支撑，活动过程徒具形式，难有实效。过度追求生活原型。 数学生活化是新课标的理念，但在“数学广角”的内容里过度追求生活化导致对数学模型构建的淡化， 以至于课堂上出现了本末倒置的现象。?? 因此，经常听到听课老师发出这样的感叹：“这样的课太难 上了，听也听糊涂了！”面对两种迥然不同的态度，那么，我们该如何更好地把握这一内容，体现其 数学价值呢？在进行了教材分析后，，让我们更深入地去准确把握体系中各个知识点之间的联系点， 我们也不难发现教材编排的特点是从注重形象具体思维逐步过渡到注重抽象思维，很多数学思想方法 也是螺旋上升，逐步深入的。首先，它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结 点有助于解读教材。譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决 问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透 优化思想。学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；解决“封闭方阵中的 植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释；植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得 经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程?? 其次，很多的教学内容都得强调数学 文化的渗透，如鸡兔同笼、抽屉原理等问题都得介绍有关数学知识背景，提高学生学习数学的兴趣。 在教学过程中，需要时刻关注情感态度价值观的体现。三、“数学广角”的课如何来上？首先教师要准确把握教材的编排意图，确定教学目标教学目标的定位 不仅影响着教学预设的质量，而且还左右着教学过程的展开。让每个学生都能初步感受一些基本的数 学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。那么如何准确的进行教学目标定位呢？ （1）不能直接的告诉学生教学目标！这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄 止，无法让学生体验数学思考。例如，有教师上《数学编码》时，教师在教学设计时对于知识体系进 行了全面把握，对于与当前知识相关内容的进行广泛收猎，学生也在课前对所要学习的只是进行了收 集、整理。教学中教师现引导学生了解身份证编码——探索——编码组成——感悟编码特性——走向 生活巩固新知（包括邮政编码、车牌号码、电话号码、门牌号等）。教学中，由于教师在开始设计“数 字编码”一课时十分注重广泛地收集生活中的编码，紧紧围绕着数学内容生活化去选材与构思。使学 生在充分感知身份编码的重要性的基础上自然引入新知，受到数学知识从生活中来。思路明确后我们 再来看数学广角所传达的数学思想与方法，它与学生在传统的课堂教学内容中接触到的又有所不同。 这个广角要提倡的思路可能是与众不同，要接触的方法可能是另辟蹊径，要学习的内容可能是“稀奇 古怪”。当我们循规蹈矩的教学时。很难跳出既定的模式。“广角”，好的词!视野宽、角度多，也许恰 恰是补充这一内容的价值所在。 （2）不必刻意拔高教学要求。数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟 的，而不是一蹴而就的。有些教师认为，尽量挖深教材就是思维训练得层次越高，正由于这个误导， 很多的课堂成了“奥数训练课”。如：《搭配问题》中，最后要求让学生抽象出“乘法原理”和“加法原理”， 并细加比较，且将“组合”和“排列”的概念提炼出来。这种拔苗助长的做法对低年级学生的学习兴趣和 求知欲来说都是不利的，显然是后继学习的任务。 （3）力求做到“下要保底，上不封顶”。由于这是思维含量比较高的数学课，由于学生的学习起点不 同，思维能力不均，因此很多课堂中只让优生唱独角戏，其他学生充当“看客”在旁观。例如，在《植 树问题》的导入时，当教师出(来数学广角的内容解读与思考)示课题时，就有学生站起来说了植树问 题的三种情况，究其原因，该生在奥数训练中接触过，就把课堂当作自我展示的“舞台”。那么在这个 时候，教师应当要做些什么？根据学生的实际情况，制定有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参 与，处理好面向全体与关注差异的关系，真正做到“下要保底，上不封顶”。 （4）融会贯通，抓住知识的联系点，体现“大教材观”。 譬如二年级和三年级的搭配问题，教学中要仔细透析知识点，它们之间知识点既有联系又有区别，教 学中不能越位也不囿于表层。还有植树问题中，两端都种的和封闭图形中的植树问题是有联系的，一 种是线段上线型的植树问题，一种是成面的平面型的植树问题。后者是以前者为基础的，教学中我们 要善于抓住这些联系点而展开有效教学。对数学广角内容的尝试才刚刚起步，是一个新的挑战。从内 容上看它更多的是对已有知识有意义的拓展、整合与实践应用．或者可以把它看作是一种知识内容上 的加强。它成为了一条更有效地连接数学与生活的纽带，同时也为转变学生学习方式和教师教学方式 提供了更好的尝试机会。尝试中，我的确寻觅到一些不一样的角度和有益的思考。换个视角看数学， 风景会更好!