一、说教材

1、教材的地位和作用

本节课是在学生掌握了三角形、全等三角形和轴对称的知识基础上进行学习的，等腰三角形性质的学习是今后论证两个角相等、两条线段相等和两条直线垂直的重要依据，也是第三课时研究等边三角形的基础。因此，本节课是全章的重点之一，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、三维目标

知识与技能目标：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

过程与方法目标：通过实践、猜想、证明得出等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

情感态度价值观目标：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

3、教学重点和难点

 重点：等腰三角形的性质的探索和应用 。

难点：等腰三角形性质的建立和证明。

4、教具准备

多媒体、长方形纸片、剪刀、常用画图工具。

二、说学情

学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、建立数学模式的意识等方面比较薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在课堂教学中进一步的加强和提高。

三、说教法、学法

教法:创设情境采用了以观察法、发现法、实验操作法、自主探究法为主的教学方法。

学法：主要采用自主探究和小组合作的学习方式。

四、说教学过程

（一）发现性质

1、师生共同欣赏美丽的图片，课件出示，提问：图中有些你熟悉的图形吗?（由日常生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。）

2、学生思考回答后，引入课题。

3、剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？（通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。）

想一想：（1）、剪纸过程中得到的⊿ABC有什么特点？

学生思考并交流意见，教师归纳并多媒体出示：在⊿ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。

再让学生找一找学具中的等腰三角形。

4、提问：刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出⊿ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。（让学生认识到动手操作也是一种验证方式。）

5、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在书上的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？

①∠B=∠C         →两个底角相等

②BD=CD           →AD为底边BC上的中线

③∠BAD=∠CAD     →AD为顶角∠BAC的平分线

④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高

教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2：

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）

 （通过教师的引导，学生动手操作，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。）

（二）证明性质

1、用已学的知识验证等腰三角形的性质

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）找出命题中的题设和结论。教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，根据画出的图形用数学符号写出已知和求证。（通过教师的引导，使学生顺利的将文字语言转化成几何语言，帮助学生写出已知和求证）

证明角和角相等有哪方法？（通过教师设疑，提供给学生解决新问题的思路，引导学生利用旧知识来解决新问题，体会数学中的转化思想）

你认为本题中用什么方法来证明∠B=∠C，写出证明过程。

师生共同分析证明思路，强调以下两点：

①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，以等腰三角形底边上的中线为例让一名学生口述证明教师板书。另外两种方法布置给学生课下练习。

（4）、回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？

让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。

（等腰三角形的性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。）

（5）师生共同归纳等腰三角形的性质。

（三）运用性质

从学生熟悉的五角星中抽象出等腰三角形，出示例题。

例1：如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求三角形ABC各角的度数。                

(1)图中共有几个等腰三角形？

(2)设∠A为x°你能分别表示出 图中其它各角吗？

(3)你能求出△ABC各角的度数吗?

师生共同分析：⑴已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找到⊿ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=X°，列方程解决。⑵强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足。

（课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。）

1、填空

    ①已知等腰三角形的一个内角是100°，则它的另外两角的度数分别是           。

②已知等腰三角形的一个内角是50°，则它的另外两角的度数分别是                     。

（及时巩固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想）

数学应用于实践

2、建筑工人在等腰直角三角尺（ AB=AC）的斜边BC的中点D处栓一根线绳，线绳的另一端挂一铅锤，铅锤自然下垂，把这个三角尺的斜边BC贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的顶点A，他确信房梁是水平的，他的判断对吗？为什么？

(本题是对性质2的灵活运用，同时让学生感受到数学现实生活，并服务于现实生活）

3、若一个等腰三角形的腰和底边相等，则它是一个什么三角形？它的每一个角等于多少度？它有几条三线合一的性质？

    （再次体现等腰三角形的特殊性，也为今后学习等边三角形做铺垫）

（四）拓展延伸

1、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E为BC边上的两点，且有AD=AE。求证：BD=CE

    想一想：不用证全等，可以解决这个问题吗？

    2、课后讨论并思考：

    既然我们知道在等腰三角形中“等边对等角”，那么在一个任意三角形中，“长边对大角，短边对小角”，这个说法对吗？

（拓展题一道是课堂完成，一道是课后完成，目的是对学生思维和知识的拔高，其次是给学生充足的思考空间，让不同的学生在数学是有不同的发展）

   （五）归纳总结

    这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？

请用“通过今天这堂课的研究，我明白了（            ），我的收获与感受有（           ），我还有疑惑之处是（          ）”的模式来总结、评价这堂课的学习。

（让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。）

五、说板书设计

       等腰三角形的性质

  性质1：等边对等角

性质1、2的求证            等腰三角形

已知：在△ABC中，AB=AC，三   性质2：三线合一

求证：∠B=∠C             边    特